Come risolvere equazioni di secondo grado usando quattro metodi diversi

Un'equazione quadratica è un'equazione che può essere scritta nella forma:

ax ^ 2 + bx + c = 0, dove "a", "b" e "c" sono numeri reali e non sono 0.

Le equazioni quadratiche hanno due equazioni, che non sono necessariamente uniche.

L'algebra presenta equazioni di secondo grado e possibili modi per risolverli. Questo articolo fornisce quattro diversi metodi per risolverli: fattore, completa il quadrato, usa la formula quadratica e usa Microsoft Excel.

Il primo passo in ogni metodo è scrivere l'equazione nella forma dell'equazione quadratica standard, ax ^ 2 + bx + c = 0.

Risolvi con il factoring:

Esempio: x ^ 2 = 9

Scrivi l'equazione nella forma quadratica standard sottraendo 9 da entrambi i lati: x ^ 2 - 9 = 0 Fattore per scrivere il polinomio come prodotto: (x + 3) (x - 3) = 0 Abbina ciascun fattore a 0: (x + 3) = 0 o (x - 3) = 0 Risolvi ogni fattore: x = -3 ox = 3

Risolvi completando il quadrato:

Esempio: x ^ 2 = 9

Scrivi l'equazione nella forma quadratica standard sottraendo 9 da entrambi i lati: x ^ 2 - 9 = 0 Applica la proprietà della radice quadrata: x = +/- radice quadrata di 9 Risolvi la radice quadrata: x = +/- 3

Risolvi utilizzando la formula quadratica:

Esempio: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Questo esempio è già scritto nella forma dell'equazione quadratica standard; quindi, sappiamo che a = 3, b = 16 ec = 5. Sostituisci i valori per "a", "b" e "c" nella formula quadratica: x = (-b +/- radice quadrata (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- radice quadrata (16 ^ 2 - 4 (3) (5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- radice quadrata (256 - 60)) / 6 x = (-16 +/- radice quadrata (196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 bu = = (16 + 14) / 6 x = -1/3 o x = -5

Applica la proprietà della radice quadrata: x = +/- radice quadrata di 9. Risolvi la radice quadrata: x = +/- 3.

Risolvi utilizzando Microsoft Excel:

Esempio: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Questo esempio è già scritto nella forma dell'equazione quadratica standard; quindi, sappiamo che a = 3, b = 16 ec = 5. In Excel: Colonna A = a Colonna B = b Colonna C = c Colonna D = la prima soluzione per x = ((- B2) + ROOT (( B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Colonna E = la seconda soluzione per x = ((- B2) -RAÍZ ((B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Sostituire i valori per "a", "b" e "c" nella formula quadratica: x = (-b +/- radice quadrata (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- radice quadrata (16 ^ 2 - 4 (3) ( 5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- radice quadrata (256-60)) / 6 x = (-16 +/- radice quadrata (196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 bu = = (16 + 14) / 6 x = -1/3 bu = = 5