Come determinare l'equazione di tendenza dei minimi quadrati

L'equazione dei minimi quadrati descrive una linea retta.

Una delle relazioni più comuni tra due variabili sperimentali è la lineare, in cui il grafico di una variabile (sull'asse x) rispetto a un'altra (sull'asse y) si avvicina all'andamento di una retta. Per trovare la relazione matematica tra queste variabili x e y, hai bisogno di un'equazione per la linea che meglio si adatta ai tuoi dati. L'equazione di quella linea sarà nella forma y = mx + b, dove m è la sua pendenza e b è dove e intercetta. Puoi calcolare questa equazione usando il metodo dei minimi quadrati.

Calcola la somma di tutti i valori x nel tuo gruppo di dati (abbreviato come Σx), così come tutti i valori di y (Σy).

Piazza ogni valore di x nel gruppo di dati e calcola la somma di tutti i valori quadrati. Questa somma è abbreviata come: Σ (x ^ 2).

Moltiplicare ciascun valore di x nel gruppo di dati per il suo valore corrispondente y e aggiungere i prodotti di tali moltiplicazioni. Il risultato sarà il termine Σ (xy).

Calcola la pendenza, m, della migliore retta che si adatta ai tuoi dati usando la seguente equazione: m = (nΣ (xy) - ΣxΣy) / (nΣ (x ^ 2) - Σ (x) ^ 2), dove n è il numero di coppie di punti dati nel gruppo (x, y).

Trova l'intersezione con y, b, per la migliore linea retta di adattamento usando la seguente equazione: b = (Σy - mΣx) / n, dove m è il valore della pendenza appena calcolata e n è il numero di coppie di dati .

Scrivi l'equazione y = mx + b, sostituendo i valori di myb che hai appena calcolato. Questa è la migliore linea retta di adattamento del set di dati, determinata dal metodo dei minimi quadrati.