Quali sono le frazioni consecutive?

Frazioni consecutive

Le frazioni consecutive sono un numero scritto nella forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ...))) dove a (0), a (1) a (2 ) e così via sono costanti intere. La frazione consecutiva può continuare indefinitamente o finitamente. Qualsiasi numero reale può essere scritto come una frazione finita o infinita consecutiva.

Numeri razionali

I numeri razionali possono essere scritti nella forma p / q dove p e q sono entrambi interi. I numeri razionali sono una delle due categorie di numeri reali. Qualsiasi numero razionale può essere scritto come una frazione consecutiva finita nella forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a (n))) dove a (0 ), a (1) ... a (n) sono anche costanti intere.

Numeri irrazionali

I numeri irrazionali non possono essere scritti nella forma p / q dove "p" e "q" sono due numeri interi. I numeri irrazionali comuni includono √2, pi ed e. I numeri irrazionali non possono essere scritti come frazioni consecutive finite, ma possono essere scritti come frazioni infinite consecutive.

Calcolo di frazioni finite consecutive

Per calcolare il valore di una frazione consecutiva finita nella forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a (n))), dove a (0), a (1) ... a (n) sono numeri interi e partono dal basso della frazione. Risolvi 1 / a (n), aggiungi a (n-1), dividi 1 per questo numero e ripeti fino a quando non risolvi la frazione. Ad esempio, considera 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.